用中学生能看懂的语言讲2016诺贝尔物理奖拓扑相变与拓扑相

2019-10-22 20:09:32 阅读量：2880 作者：责任编辑NO。郑子龙0371

2016年10月，诺贝尔物理学奖颁发 David J. Thouless、 F. Duncan M. Haldane 和 J.Michael Kosterlitz ，以赞誉他们对“物质的拓扑相变和拓扑相的理论发现”。今日的文章是对这届诺奖的一个回忆。

撰文 | 满威宁（加州州立大学旧金山分校物理与地理系终身教授）

受邀写一篇期望家长看后能够用来给孩子解说的（或中学生能牵强看懂的）关于本年诺贝尔物理学奖的介绍，这真不是一件简单的事。拓扑相变真实比细胞自噬体等要笼统杂乱得多，许多人直呼“好几个号称呼人话的版别仍是看不懂。”那么请试试这篇，让咱们一点一点来了解它。相信你看完能对这个特别笼统艰深的范畴多一层了解，对根底科学多一层猎奇和敬仰。

本年的诺贝尔物理学奖被颁发美国华盛顿大学的索利斯（David J. Thouless）、普林斯顿大学的霍尔丹（F. Duncan M. Haldane）和布朗大学的科斯特利兹（J. Michael Kosterlitz），以赞誉他们的“理论研讨发现了物质的拓扑相变和拓扑相。”诺贝尔奖官网说：“他们打开了通往独特状况物质这一不知道世界的大门。他们用高级数学方法研讨不寻常的相、态、物质，比方超导体、超流体或薄磁膜。得益于他们的前驱性作业，对新式失常相物质的猎寻（hunt）展开起来了。许多人以为它们未来有望在资料科学和电子学上得以使用。”

首要，什么是相变？

众所周知，纯水能够有冰、水、水蒸气三种状况，也便是固体液体气体三种相。消融欢腾结霜等都是相变。值得留意的是，相变意味着存在不接连的跃变。比方说固相和液相之间并没有中心状况。你能够把冰和水混合在一同，但在冰水混合物（包含碎冰沙饮品）里，固相液相仍是别离的（phase separation），不像酒精和水溶液成为交融的单相。小朋友或许会猎奇那软白甜的冰激凌，莫非不是水在固液两相之间的中心相？留意，冰激凌不是水，是混合了蛋白质、脂肪、冰晶、糖、液态水以及气泡的典型软凝聚态——凝聚态物理的另一个重要分支。

在不同的相里，分子原子全体遵从不同的规则做运动。比方，在固态晶体里，分子排成一个固定的点阵，像是练习立体方阵的战士。在液态下，晶格分裂，分子们却还紧挨着，所以坚持有限的体积，但有了活动性，失去了固定的形状。等到了气态，分子们各奔东西，不只没了固定形状，体积也会充溢地点容器的整个空间。除了固液气相，物质还或许有许多其他杂乱的相，呈现出不寻常的特征，比方超导和超流，后边会解说。

总而言之，不同的相是指同一个物质内的原子们，有不同的安排结构，对应于不同的物态。相与相之间的改变，是跃变的（存在不接连的物理量），而不是骤变的（比方将一块铁的温度渐渐升高）。

其次，什么是拓扑？

拓扑是topology 音译的词汇。拓扑学是数学的一个分支，首要研讨在空间接连改变（比方拉伸和曲折，可是不撕裂和粘合）的情况下保持不变的性质。

最闻名的比方便是，一团橡皮泥能够捏成一个球或许一个碗，或许捏成诺奖发布会上，主持人手里的实心肉桂面包（不管怎样做接连改变，这些形状都是一回事：它们都没有洞）。而被打穿了一个洞的橡皮泥，或许有一个把手的茶杯，以及主持人手里的圆圈面包，或许一个筒裙，在拓扑学上他们都是一回事，具有相同的不变性：一个洞。而穿了两个洞的橡皮泥，就像那个八字形的碱水面包，还有你的长裤和短裤，都具有相同的拓扑不变性。除了洞的个数，还有其他特征数用来描绘不同的拓扑特性。

请留意，拓扑性也是跃变的，不是骤变的。有个笑话说，当禅师说任何事物都有双面，你能够把一张纸条拧一下然后两头反过来粘住，构成一个莫比乌斯环。在上面爬的蚂蚁会发现它只要一面。可是假如禅师说事物都有整数面，那他就对了。相同，拓扑描绘里，能够有零个、一个、两个或N个洞，可是不会有中心态1.5个或1.618个洞。掌纹指纹的独特色（构成“箩斗”或“簸箕”）、打结的耳机线、椰子绒毛的漩（和你头发的漩）无不要恪守拓扑学的描绘。并且拓扑性有必要看物质的全体而不是部分才干知晓。

拓扑的实质是在接连改变下的不变性。假如一根绳子上打了一个结，然后把这根绳子首尾相连，要去除这个绳结就只能把绳子切断，拓扑性质也是如此的巩固。比方说，当空间发作接连改变（弹性歪曲等），左图的二维的波浪式运动能够被消除，而右图转圈的漩涡只能被歪曲或移动，由于拓扑结构取得维护，漩涡不能被轻易地消除。后边会说到漩涡在二维拓扑相变里边的重要作用。

什么是电导率？

为了协助了解后边的论题，咱们先看看什么是电导率。幻想一下你在一个管子（比方注射器）的一端施加压力，两头呈现压强差，管内的液领会朝低压的方向流去，而流速流量不只由压强差、管道长度、管道粗细决议，还会与液体的粘滞阻力有关，就像水和蜂蜜的差异。相同的，决议电流巨细的，除了导线两头的电压差，资料的长短粗细，还有资料自身的导电功用（电导率）。比方金或许铜的电导率优于铝。咱们平常说的电阻率，是电导率的倒数。一般情况下，电阻来源于电荷在移动进程中遭受的阻止（与其他微观粒子的频频磕碰），类似于粘滞阻力和摩擦力。所以很大一部分电能就被耗费成了热能，所以你的手时机发热并且没用一天就要充电了。在三维导体和半导体中，电导率（电阻率）会随温度等状况发作改变，一般这样的改变是接连的，不是跃变的。

在特别情况下，比方十分低温的条件下，物质或许发作特别的相变，忽然彻底损失电阻（或许粘滞系数），变成超导体（或许超流体），所以电流不再发作热量耗费电能（或超流液体在环形容器中无休止地活动下去）。

然后，什么是拓扑相变？

现在，咱们再来企图了解拓扑相变。

在低温下，微观粒子体现出量子力学的效应。而在薄层物质里，幻想一下那些“运载”电流的电荷（或流体的分子），像蚂蚁相同被约束在桌面薄薄一层空间，只能做二维运动。那么他们中的一些有或许转着圈构成漩涡。

假如本节后边的文字读起来费力，读完这一段你就能够跳到下一节。简短地说，本年的物理诺奖奖赏了下列几个作业：

David J. Thouless和J. Michael Kosterlitz用漩涡（拓扑概念）解说了薄层物质的一种特别方式的超导超流相变。

David J. Thouless等人用陈数（陈省身数，Chern numbers）等拓扑不变量解说了试验观测到的按整数倍改变的霍尔电导率。

F. Duncan M. Haldane供给了一维磁性原子链的拓扑模型。

F.Duncan M. Haldane还初次预言了不需要磁场的整数量子霍尔效应（最终这一条是不是获奖作业还有些争议）。

总的来说，他们的理论创始了把拓扑概念使用到凝聚态物理研讨的范畴，打开了通往丰厚的拓扑物态世界的大门。

早年的理论以为超导或许超流不或许在薄层中发作。而上世纪七八十年代，David J. Thouless和J. Michael Kosterlitz 提出拓扑量子流体的理论，描绘了在极低温下薄层物质中的漩涡会顺时针逆时针成对呈现，相互补给电荷（或许补给流体），作为全体构成准长程有序的束缚态，随同超导或超流现象。在温度升高后，这些成对的漩涡忽然远离，开端自在运动，损坏了超导或超流的长程位相有序性，导致物理性质骤变。这个进程不同于一般的随同对称性破缺（部分热扰动损坏的各方向对称性）的相变（比方结冰），而是由漩涡束缚态与自在态之间的改变导致的，要用到拓扑的不接连性来描绘和解说，是拓扑相变的一种。已故前苏联科学家Berezinskii也独登时提出了这一相变机理，但由于东西方暗斗而不为许多人知晓，这一相变也被称为是BKT相变。

别的一个启发了科学家们去把拓扑性使用到物理里的一个重要现象，是在极低温强磁场下薄层物质的霍尔电导率成台阶式整数倍改变，而不能接连改变，即整数量子霍尔效应。（1980年德国科学家 Klaus von Klitzing 发现整数量子霍尔效应，于1985年取得诺贝尔物理学奖。）试验所测得的霍尔电导率十分精确地严厉等于一个物理常数的整数倍。这个物理常数是咱们了解的基本电荷（一个电子的电量）的平方除以量子力学里的极小量普朗克常数。（霍尔电导率不同于一般的电导率，但也相同是电流密度与电压梯度的比值。）

为什么霍尔电导率会如此顽固地取这一系列整数倍数值呢？David J. Thouless等人把整数量子霍尔效应与陈数的整数拓扑不变量联络在了一同，用拓扑理论深入解说了二维电子层中的整数量子霍尔效应。陈数是以华人数学家陈省身命名的。在数学上，陈省身提出的陈类（Chern Class）及相关理论在微分几许和代数拓扑学里边有无足轻重的方位。

别的，1982年，美籍华裔物理学家崔琦（Daniel Chee Tsui）、美国物理学家施特默（Horst L. Stormer）等发现“分数量子霍尔效应”，不久由美国物理学家劳弗林（Rober B. Laughlin）给出理论解说，三人一同取得1998年诺贝尔物理学奖。

而本年的另一位得奖者，F. Duncan M. Haldane的理论计算在八十年代末第一个提出了与已知机理不同的，不需要外加磁场的量子霍尔效应。这一预言总算在2014年，被以薛其坤为首的清华大学和中科院物理所的研讨团队，用史无前例的磁性掺杂拓扑绝缘体在试验上验证。他的理论为现在十分活泼的拓扑绝缘体范畴供给了前期根底。他还用拓扑的概念研讨一维的原子链，在八十年代年打破前人对一维原子链的认知，指出一串磁性原子的自旋常数决议了他们是否存在拓扑性。他近期的作业进一步提高了分数量子霍尔效应的理论。

最终，它们有什么用呢？

这些研讨的含义是什么，它们有什么用，这是咱们很关怀的问题。

我首要要着重的是，把十分笼统的拓扑学使用到凝聚态物理研讨中，构成全套簇新的理论，用以成功解说物质的独特性质和相变，并预言史无前例的拓扑相和新物态，就像拿三角函数来描绘带有方向的物理量（力和速度等矢量），拿微积分来描绘渐进的物理进程，拿黎曼几许来描绘引力的实质是时空的歪曲然后创建的广义相对论相同，这些“想入非非”的创始性理论研讨打开了一扇扇新学科的大门，是具有划时代含义的。

拓扑激发态两个重要特色，一是全局性，二是对部分扰动的稳定性，不受资料里边杂质等搅扰。到今日对拓扑物态的研讨成为一个内容丰厚又飞速开展的范畴，更多的独特拓扑相（包含一维、二维、三维）和拓扑相变被预言和发现。

比方1990年左右，华裔物理学家牛谦、文小刚等人的作业使咱们了解了量子霍尔效应鸿沟的独特拓扑性质。近十年来，包含傅亮、张首晟在内的科学家发现和预言了多种三维拓扑绝缘体。近八年来，顾正澄、文小刚，还有陈谐、刘正鑫提醒了 Haldane 磁性链的对称维护的拓扑内在。这些作业使拓扑物态招引了更多的重视。

特别是量子霍尔态，其中和陈数相关的拓扑性质，导致了它的鸿沟是电阻为零的抱负导体。电子在一个鸿沟上都有相同的运动方向，恰似行进在四通八达的高速公路，不再遭受一般导体内类似于跑车冲进歌舞厅菜市场的电阻。这样特其他的资料有望被用来处理电子产品发热电能糟蹋的问题。

还有一种新式拓扑物态——带非阿贝尔任意子的拓扑序，或许能够被用以完成量子计算机。总而言之，拓扑序拓扑物态在曩昔二十多年来主导了凝聚态物理的前沿研讨，这些新式的拓扑资料和独特功用，或许对下一代电子元件和量子计算机的开展有重要的潜在使用。

作为专业的物理科研人员，在这里我慎重保存地遣词“或许”和“潜在使用”，由于这样划时代发现全新物态和物理机制的开拓性研讨自身现已含义十分严重，无需再揄扬使用远景。类似地，一百年前爱因斯坦提出激光概念，五六十年前激光得以完成。那时候的人们彻底幻想不到激光的“潜在使用”有多么广泛。在今日简直任何旮旯，从引力波勘探、芯片制作，到一般电脑光盘、互联网光纤，到哪怕超市里的扫条码，都离不开激光——这种“一失常态”的具有单色、单向性、大功率、相干性等等的全新光源。

三位获奖者是全新拓扑物态研讨范畴的理论前驱，在他们之前和之后的很多的数学家、理论物理学家和试验物理学家，都为这一范畴的开展做出了杰出的奉献。是他们对不知道世界无法阻挠的猎奇心、孜孜不倦的探究和极端敏锐的洞察力让这一切成为或许。

作者简介

满威宁，博士，本科结业于吉林大学少年班，博士结业于普林斯顿大学物理系，在普林斯顿大学和纽约大学从事博士后作业。现任加州州立大学旧金山分校物理与地理系终身教授，从事软凝聚态物理、准晶、光子能隙、无序资料及非线性光学的研讨。

参考资料

[1] 诺奖官网布告

https:///news/physics-of-2d-exotic-matter-wins-nobel-1.20722

[3] 果壳网：物理学奖：平面世界里的奇幻现象

http:///article/441761/

[4] 拓扑为何

http://iscientists.baijia.baidu.com/article/342721

[5] 轻松了解凝聚态中的拓扑|诺奖深度解析（之一）

http:///n/348732